进入11月，京城霜重露寒。
红星所集成电路实验室，一间设计室内。
三张绘图桌拼在一起，密密麻麻的草稿铺满了桌面。
烟灰缸里的烟头堆成了小山。
吕辰趴在桌上，手里拿着一支削得极细的铅笔，在一张坐标纸上画着。
他眯着眼睛，眉头拧成一团，额头上沁出细汗。
对面，诸葛彪同样趴着，拿着一模一样的铅笔，同样紧锁眉头。
钱兰坐在窗边，面前摊着一个笔记本，上面写满了0和1组成的序列。
她不时抬头看着墙上的黑板，黑板上写满了公式和推导过程，红蓝粉笔的痕迹层层叠叠，有些地方被擦掉又重写，擦了三四遍。
“这个地方不对。”吕辰忽然开口，声音有些沙哑。
他放下铅笔，揉了揉眼睛，站起身走到黑板前。
拿起粉笔，在某一行公式上画了一个圈。
“你们看，这个PID控制器的积分项，我们用的是位置式算法。uk = Kpek + KiΣej + Kd*ek-ek-1。”他用粉笔点着那一行，“问题出在这个Σej上。累加和会无限增长，如果不做限幅，迟早溢出。”
诸葛彪走过来，盯着那个公式看了几秒：“限幅肯定要做。但问题是，这个限幅阈值设多少？设太小，积分饱和，系统静差消不掉；设太大，溢出保护等于白设。”
钱兰也站起来，走到黑板前：“而且这是理论公式。我们要用数字逻辑实现，得把它离散化、量化、定点化。每一步都有精度损失。”
吕辰点点头，拿起粉笔，在黑板的空白处开始写。
“我们先做离散化。连续PID的传递函数是……”
他一边写一边讲解，粉笔在黑板上发出“哒哒哒”的脆响。
ut = K_p et + K_i \int etdt + K_d \frac{det}{dt}
“位置式离散化，把积分用累加代替，微分用差分代替。”
uk = K_p ek + K_i \sum_{j=0}^{k} ej \Delta T + K_d \frac{ek - ek-1}{\Delta T}
他写完，转过身看着两人：“现在的问题是，这些系数Kp、Ki、Kd，还有采样周期ΔT，都是浮点数。我们要用定点数实现，就得量化。”
诸葛彪皱着眉头：“量化就有量化误差。特别是Ki，如果太小，量化后可能变成0，积分项就没了。”
钱兰补充道：“还有乘法。ek是16位有符号数，Kp是量化后的8位或16位系数，乘起来就是32位甚至更多。我们要不要保留全部精度？”
吕辰沉默了几秒，然后转身继续在黑板上写。
K_p = \frac{K_p\_real}{Q_p}
K_i = \frac{K_i\_real}{Q_i}
K_d = \frac{K_d\_real}{Q_d}
“这是量化系数。我们假设把所有系数都量化成16位定点数，Q值根据动态范围选。”他用粉笔点着那几个符号，“那么问题就变成了：乘法器的输出是32位，我们要截取哪16位送给下一级？”
诸葛彪想了想：“理论上应该保留高位。但积分项是累加的，如果每次都截掉低位，累加误差会越来越大。”
钱兰翻着她的笔记本：“我算过，如果每次截掉16位以下的4位，累加一千次，误差可能达到满量程的1%。”
“1%？”吕辰皱起眉头，“电机控制的精度要求是微米级，1%的误差意味着几十微米的偏移。不行，太大了。”
三人沉默了。
办公室里只有墙上挂钟的“滴答”声，还有窗外偶尔传来的蝉鸣。
过了好一会儿，吕辰忽然说：“我们换个思路。”
他走到黑板前，把刚才写的公式全都擦掉。
“传统的PID，是用乘法器实现。但乘法器太占面积。我们能不能不用乘法？”
诸葛彪愣了一下：“不用乘法？那怎么实现比例、积分、微分？”
吕辰拿起粉笔，在黑板上画了一个表格。
“用查表。把ek当作地址，Kpek的结果事先算好，存在ROM里。来一个ek，直接读ROM，得到Kpek。”
钱兰眼睛亮了：“查表式乘法器？”
“对。”吕辰继续画，“KiΣej也可以查表。Σej是累加和，范围可控，我们可以事先算好不同累加和对应的Ki积分值，存在另一片ROM里。”
诸葛彪皱着眉头：“那ROM的容量得有多大？ek是16位，如果直接寻址，2的16次方是。每个结果存16位，就是128K字节。两片ROM就是256K。”
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吕辰点点头：“所以我们要压缩地址线。ek不需要全部16位，可以只取高8位或高10位。损失一点精度，换来ROM容量指数级下降。”
钱兰在笔记本上飞快地算着：“如果取高8位，地址线8位，深度256。每个结果存16位，就是512字节。三片ROM加起来也就1.5K字节。”
诸葛彪若有所思：“用面积换时间？ROM比乘法器占地方大得多，但速度快，一个读周期就能出结果。”
“对。”吕辰说，“我们现在的瓶颈不是面积。五微米工艺，四十平方毫米，晶体管数量上限大概是五千个。乘法器要用几百个管子，ROM虽然面积大，但一个比特就是一个管子，1.5K字节就是12K比特，也就是一万二千个管子。”
他顿了顿：“但ROM的结构规则，阵列排布，布图密度高。实际占的面积，可能比乘法器大不了多少。”
钱兰补充道：“而且ROM是数字电路，没有模拟电路的那些温漂、失调问题。工艺偏差对ROM的影响也小，只要管子能导通或关断就行。”
诸葛彪想了想，问：“那积分项的累加器怎么办？”
吕辰在黑板上又画了一个框图：“累加器还是要保留。但累加器的输出Σej，我们也可以做截断。取高12位，或者高10位，作为Ki-ROM的地址。”
他放下粉笔，看着两人：“这个方案的思路是：用查表代替乘法，用截断压缩地址线，用ROM的大容量换取逻辑的简化。”
诸葛彪沉默了几秒，然后点点头：“可以试试。至少比硬着头皮做乘法器靠谱。”
钱兰已经开始在笔记本上画新的框图了：“那我们就这么定。PID控制器分成三块：比例项查表、积分项累加+查表、微分项差分+查表。三路结果再加法器相加，限幅后输出。”
吕辰走回绘图桌边，看着那些散落的草稿纸：“现在的问题是，这三张表的数据怎么算。Kp、Ki、Kd的量化值，ek和Σej的动态范围，都要先确定。”
诸葛彪也走过来：“先做数学建模。给定电机的参数，比如转动惯量、阻尼系数、电磁时间常数，然后用经典PID整定方法，算出一组理论Kp、Ki、Kd。”
钱兰补充道：“然后根据量化方案，反推量化后的Q值，确保不溢出，精度尽量高。”
“就这么干。”吕辰拿起铅笔，在新的坐标纸上开始写，“我先列一个任务清单……”
他刚写下第一行字，忽然停住了。
他看着那些草稿纸，看着黑板上那些被擦掉又重写的公式，看着烟灰缸里堆成小山的烟头，忽然笑了起来。
诸葛彪愣了一下：“笑什么？”
吕辰摇摇头：“我在想，咱们这是在干什么？为了省一个乘法器，折腾了整整三天。又是离散化、又是量化、又是查表。”
诸葛彪没听出他话里的深意，只是叹了口气：“可不是嘛。咱们这活儿，跟绣花似的。我外婆绣了一辈子花，到老眼睛都花了。我这还没到三十，眼睛就快瞎了。”
钱兰噗嗤一声笑了：“诸葛，你这话要是让你外婆听见，非得拿拐棍打你不可。绣花是绣花，咱们这是画版图，能一样吗？”
“怎么不一样？”诸葛彪指着桌上那些坐标纸，“你看这线条，一根一根的，粗细都要均匀，间距都要一致。绣花也不过如此了。”
吕辰笑着摇摇头，继续写他的任务清单。
窗外的阳光从西斜变成落山，又从落山变成暮色。
办公室里的灯亮了。
三人谁也没动，继续趴在桌上，写写画画。
……
接下来的三天，他们就在一遍一遍的查错中度过。
第一遍，诸葛彪查，用红笔在图上标注可能的错误。
第二遍，吕辰查，用蓝笔在图上标注不同的意见。
第三遍，钱兰查，用黑笔在图上写下最终的结论。
三遍查完，又开了两次会，争论了三个小时，修改了五处细节。
到了第三天傍晚，那张逻辑图终于定了下来。
吕辰看着那张图，长长地吐了一口气：“接下来，是更难的活儿。”
诸葛彪苦笑：“版图设计。”
“对。”吕辰站起来，走到墙边的一个柜子前，打开柜门，拿出一个铁盒子。
铁盒子里，装着几个放大镜。
修表用的那种，镜片只有鸡蛋大，倍数却高。
他把放大镜分给诸葛彪和钱兰，自己拿了一个最大的。
“来吧，绣花开始。”
三人趴在绘图桌前，一人一张坐标纸，一人一个放大镜。
吕辰手里的铅笔，削得比头发丝还细。
他深吸一口气，低下头，开始在坐标纸上画第一条线。
那是电源总线，要从芯片的一侧贯穿到另一侧，宽度要够，电阻要小，还不能和其他信号线短路。
他的眼睛贴着放大镜，鼻尖几乎要碰到纸面。手稳得像一块石头，笔尖在纸上缓缓移动，留下一道墨色的痕迹。
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诸葛彪在旁边画地线，同样小心翼翼。
钱兰在画时钟分布网络，要把时钟信号送到每一个触发器，延迟要一致，畸变要小。
房间里安静极了，只有铅笔在纸上划过的“沙沙”声，偶尔夹杂着一声轻轻的叹息，或者一次深呼吸。
一个小时过去，两个小时过去，三个小时过去。
吕辰直起腰，活动了一下僵硬的脖子，看了一眼桌上的闹钟。
已经凌晨两点了。
他看了一眼诸葛彪和钱兰，两人还在埋头画着，谁也没动。
他想说什么，又忍住了，继续低下头，继续画。
……
这一画，就是五天。
五天里，他们每天睡四五个小时，醒了就画，困了就趴一会儿，饿了就啃几口馒头。
到了第五天傍晚，吕辰终于画完了最后一条线。
他放下铅笔，靠在椅子上，闭上眼睛。
诸葛彪在旁边，同样靠在椅子上，一动不动。
钱兰趴在桌上，已经睡着了，手里还握着铅笔。
吕辰坐了一会儿，睁开眼睛，看着桌上的三张版图草图。
电源总线，地线网络，时钟分布，信号走线，晶体管阵列，电阻电容……
密密麻麻，层层叠叠，像一座微缩的城市。
每一根线，每一个点，都是他们一笔一笔画出来的。
他忽然想起钱兰那句话：“绣花也不过如此了。”
确实是绣花。
比绣花还精细，还繁琐，还熬人。
他轻轻站起来，走到窗边，推开窗户。
窗外，天已经黑了，但西边的天际还有一抹暗红色的余晖。
风吹进来，带着一丝寒意。
他深吸一口气，转过身，看着那三张草图：“太累了，咱们得找点外援。”
诸葛彪道：“哪有什么外援？”
吕辰笑道：“6305厂，你可别忘了，他们可是有350人，这正式的版图设计，完全没问题，而且他们靠近生产，设计出来的版图更适合工艺实现。”
钱兰也笑了：“对，这高频脉冲电机，本来就是给他们光刻机用的，他们也合该出一份力，最主要的是，他们一定会尽心做到最好。”
诸葛彪开心道：“嗯，这招不错。明天咱们去6305厂。”
……
第二天一早，吕辰三人带着那三张版图草图，来到了6305厂。
卫兵登记完毕，三来直接来到厂办，第一副厂长、6305厂总工程师陈光远的办公室，没想到陈光远正在开现场会。
等了半个小时，陈光远出来，看见他们，笑了：“小吕？怎么，电机芯片设计完了？”
吕辰把那三张草图递过去：“陈厂长，逻辑图画完了，版图草图也画完了。但下一步的正式版图设计，我们三个实在搞不定。想请您帮忙，找个小组帮我们做。”
陈光远接过草图，一张一张翻着。
他看得很慢，很仔细，不时点点头，不时皱皱眉。
看完，他抬起头，看着吕辰：“这是你们画的？”
“是。”吕辰说，“画了五天。”
陈光远沉默了几秒，然后点点头：“行。我找三室的人帮你们做。”
他转身对秘书说：“去把三室的赵组长叫来。”
不一会儿，一个三十来岁的年轻人跑过来，戴着厚厚的眼镜，穿着蓝色工装，袖口卷得整整齐齐。
“陈厂长，您找我？”
“小赵，这是吕工、诸葛工、钱工给我们的GCA-201CGS工作台设计的电机芯片，版图草图画完了，正式版图设计我们来做，你带几个人，专门负责这个事。”
赵组长接过草图，翻了几页，眼睛亮了：“吕工？这是您画的？”
吕辰点点头：“手工画的，可能有些地方不规范，要麻烦你们整理。”
赵组长连连摇头：“不不不，您太客气了。我们这些人，都是当初你们手把手教出来的。您画的图，我们看着亲切。”
他说的是实话。
6305厂的设计部门，就是当初集成电路实验室为6305厂定向培养的，整整350名电路设计员，力量比集成电路实验室还要更强大，只不过主要是面对生产。
他们在红星所学习了两年，从逻辑门开始，到真值表、卡诺图，再到版图设计，一步一步，都是吕辰他们带出来的。
吕辰看着赵组长，忽然有些感慨。
当初还是跟着自己学画版图的年轻人，现在已经是6305厂的骨干了。
“那就麻烦你们了。”他说，“这芯片是控制高频脉冲电机的，精度要求很高。”
赵组长神色郑重：“吕工您放心，我们一定尽全力。”
陈光远在旁边笑了：“行了，小赵，你赶紧去组织兄弟作画，具体怎么分工，你自己看着办，这可是吕工给我们的作业，千万别掉了链子。”
吕辰赶紧谦虚道：“陈厂长言重了，我们这是求人办事呢，什么作业不作业的，没那么严重。”
陈光远摆摆手：“行，那就让他们先画着，有不懂的地方，随时叫小赵去找你们，他们难得有这种练手的机会。”
吕辰三人答应一声，跟着小赵去三室对接设计去了。